Motivation
Beveloidräder gehören zur Gruppe der außenverzahnten Stirnräder. Sie besitzen wie die bekannten und weitverbreiteten Stirnräder (Zylinderräder) im Stirnschnitt evolventische Profillinien. Durch ihre über der Zahnbreite zunehmende Profilverschiebung entsteht eine konische Mantelfläche, sodass in Getrieben eine parallele, kreuzende oder windschiefe Achslage erreicht werden kann. Anwendung finden sie beispielsweise in paralleler Achslage in Roboterantrieben und Werkzeug-Fräsmaschinen, in kreuzender oder windschiefer Achslage in Schiffs- und Fahrzeuggetrieben. Obwohl Beveloidräder eng mit Stirnrädern verwandt sind, ergeben sich im Vergleich der Geometrie deutliche Unterschiede. Über der Zahnbreite wird der Zahn spitzer (A) und dicker (B), die Fußkurve schärfer (C) sowie der Zahngrundkörper mächtiger (D). Die Stirnschnitte schrägverzahnter Beveloidräder, das sind Schnittebenen mit Blickrichtung entlang der Rotationsachse, sind somit nicht mehr symmetrisch (E).
Diese geometrischen Besonderheiten lassen eine deutlich höhere Beanspruchung in der Fußrundung und auf der Zahnflanke vermuten, als sie bei Stirnrädern auftritt.
Zielsetzung
Die genannten Unterschiede erschweren es, Beanspruchungen an Beveloidverzahnungen mithilfe der für Stirnräder gängigen Methoden zu bestimmen, wie zum Beispiel DIN 3990 oder Berechnungsprogramme. Für die Ermittlung der Beanspruchungen unter Last ist derzeit die Anwendung höherwertigerer Werkzeuge notwendig, beispielsweise die Methode der Finite-Elemente (FEM). Da deren Anwendung sehr zeit- und rechenintensiv ist, wird im Rahmen der Forschungsaktivitäten untersucht, inwieweit die Beanspruchungen an Beveloidrädern mithilfe von analytischen Gleichungen schneller berechnet werden können.
Untersuchungsmethoden
Zur Untersuchung der Beanspruchungen an Beveloidrädern bieten sich numerische Simulationen und Prüfstandsexperimente an, mit deren Ergebnissen die analytischen Ansätze abgeleitet werden können. Zur Simulation der Verzahnung ist ein FE-Modell erforderlich, dessen händische Erstellung sehr aufwändig ist. Daher wurde am IKTD ein FEM-Generator für Beveloidverzahnungen entwickelt, mit dem die strukturmechanischen Analysen weitgehend automatisiert erstellt, durchgeführt und ausgewertet werden können. Damit werden systematische Untersuchungen der Beanspruchungen ermöglicht.
- Bild 1: Schräg- und geradverzahnte Stirnrad- (links) und Beveloidradzähne (rechts)
Am IKTD-Beveloidrad-Prüfstand können in Experimenten reale Zahnräder kontrolliert belastet und die auftretenden Spannungen gemessen werden. Die mit den Simulationen gemachten Beobachtungen können damit bestätigt werden. Desweiteren ist am Prüfstand die Messung von Drehfehlern, Schwingungen und Geräuschen möglich, die häufig bei Beveloidrädern auftreten und zu vermeiden sind.
Ergebnisse
Wie die Simulationen und Messungen zeigen, ergeben sich im Vergleich zu Stirnrädern deutlich höhere Spannungen am Zahnfuß. Sie resultieren aus einer Punktberührung auf der Zahnflanke, wodurch die Belastung örtlich stark konzentriert auf das Zahnrad einwirkt. Um diese Effekte zu beschreiben wurde der Beveloidrad-Korrekturfaktor YBe definiert, er beschreibt das Verhältnis der maximalen Zahnfußspannungen von Beveloidrad zu Stirnrad.
Angewendet werden soll der Faktor im Rechengang der Stirnradberechnungsnorm DIN 3990-3, um somit die Zahnfußspannungen an Beveloidrädern berechnen zu können. Damit steht, nach Abschluss vertiefender Untersuchungen, eine analytische Methode zur Verfügung, mit der die Spannung an Beveloidrädern bestimmt werden kann, ohne auf aufwändige Computerprogramme zurückgreifen zu müssen.
Ansprechpartner
Matthias Bachmann
Dipl.-Ing.Gruppenleiter Antriebstechnik